Должен ли я дважды платить за квартиру?

Я владею квартирой по договору социального найма, плачу администрации. Почему же я должен платить еще и управляющей компании?

Квартира, в которой вы проживаете, принадлежит муниципалитету. И за то, что вам ее предоставляют в личное пользование, взимается плата за наем.
То есть муниципалитету вы платите за съем его квартиры.
А вот управляющей компании вы вносите совсем другую плату - за коммунальные услуги (электроэнергию, водоснабжение, водоотведение, газ, тепловую энергию) и жилищные услуги (содержание дома, текущий ремонт общего имущества дома).

Как видите, плату с вас как с нанимателя муниципального жилья берут правомерно. Но смотрите, чтобы вам не выставляли плату за капитальный ремонт.
Возлагать расходы по капитальному ремонту на нанимателя не имеют права. Нести эти траты обязан сам собственник квартиры, то есть муниципалитет.

• § П. 1 ст. 154 Жилищного кодекса РФ